Để giải bài toán này, ta giả sử thời gian mà vòi thứ hai chảy để làm đầy bể là \( x \) giờ. Vậy, thời gian mà vòi thứ nhất chảy sẽ là \( x - 2.5 \) giờ (bởi vì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ 30 phút, tức là 2.5 giờ).

Lưu ý rằng, thông thường, lưu lượng nước chảy từ một vòi có thể được thể hiện qua tỉ lệ phần bể đầy trong một đơn vị thời gian. Cụ thể:

- Vòi thứ nhất làm đầy bể trong \( x - 2.5 \) giờ, nên trong một giờ vòi thứ nhất sẽ làm đầy được \( \frac{1}{x - 2.5} \) bể.
- Vòi thứ hai làm đầy bể trong \( x \) giờ, nên trong một giờ vòi thứ hai sẽ làm đầy được \( \frac{1}{x} \) bể.

Khi mở cả hai vòi cùng một lúc, sau 3 giờ bể đầy nước. Do đó, tổng lượng nước được chảy vào bể trong 3 giờ sẽ bằng 1 bể:

\[
3 \left( \frac{1}{x - 2.5} + \frac{1}{x} \right) = 1
\]

Giải phương trình trên:

\[
\frac{3}{x - 2.5} + \frac{3}{x} = 1
\]

Nhân cả hai vế của phương trình với \( x(x - 2.5) \):

\[
3x + 3(x - 2.5) = x(x - 2.5)
\]

\[
3x + 3x - 7.5 = x^2 - 2.5x
\]

\[
6x - 7.5 = x^2 - 2.5x
\]

Sắp xếp lại:

\[
x^2 - 8.5x + 7.5 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{8.5 \pm \sqrt{(-8.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7.5}}{2 \cdot 1}
\]

\[
x = \frac{8.5 \pm \sqrt{72.25 - 30}}{2} = \frac{8.5 \pm \sqrt{42.25}}{2} = \frac{8.5 \pm 6.5}{2}
\]

Tính toán:

1. \( x = \frac{15}{2} = 7.5 \) giờ (vòi thứ hai)
2. \( x = \frac{2}{2} = 1 \) giờ (vòi thứ nhất, không hợp lý vì vòi thứ hai phải lâu hơn)

Vậy thời gian mà vòi thứ hai chảy để làm đầy bể là \( 7.5 \) giờ, và thời gian vòi thứ nhất sẽ là:

\[
x - 2.5 = 7.5 - 2.5 = 5 \text{ giờ}
\]

Kết luận:

- Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 5 giờ.
- Vòi thứ hai chảy đầy bể trong 7.5 giờ.