Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), AH là đường cao. Lấy điểm D thuộc đoạn thẳng CH (D khác H;C). Vě DE ⊥ AC, DF ⊥ AB (E thuộc AC, F thuộc AB)

Để chứng minh và giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành như sau:

### a) Chứng minh tứ giác \(AFDC\) là hình thang và tứ giác \(AEDF\) là hình chữ nhật.

**1. Chứng minh tứ giác \(AFDC\) là hình thang:**

- **Xét tứ giác \(AFDC\):**
- \(DF \perp AB\) và \(DE \perp AC\) (theo đề bài).
- Do \(A\) là điểm chung của \(AB\) và \(AC\), và \(DF \perp AB\) tại điểm \(F\), cũng như \(DE \perp AC\) tại điểm \(E\).

Ta có:
- \(AF \parallel DE\) (việc này bởi vì cả hai đều vuông góc với \(AC\)).
- Do đó, \(AFDC\) là hình thang với \(AF \parallel DC\).

**2. Chứng minh tứ giác \(AEDF\) là hình chữ nhật:**

- \(DF \perp AB\) và \(DE \perp AC\) nên ta có:
- \(AF \parallel DE\) cũng như \(DE \perp DF\).

Từ đó, tất cả các góc ở tứ giác \(AEDF\) đều vuông. Vì vậy, \(AEDF\) là hình chữ nhật.

### b) Tính \(FDC + C\) và tính \(FDC + C - EHF\):

**1. Tính \(FDC + C\):**

- Để tính \(FDC + C\), ta cần biết thêm thông tin về độ dài các cạnh.
- Cách để tính là sử dụng định lý Pytago đối với tam giác \(FDC\). Gọi \(FDC\) là góc.

Giả sử:
- \(AF = x\), \(DF = y\) thì theo định lý Pytago trong tam giác vuông \(FDC\):

\[
FD^2 + DC^2 = FDC^2
\]

Khi đó, \(FDC\) có thể được tính bằng:

\[
FDC = \sqrt{FD^2 + DC^2}
\]

- Sau đó, cộng thêm \(C\) (mang tính chất chiều cao AH).

**2. Tính \(FDC + C - EHF\):**

- \(EHF\) có thể tính cũng theo định lý Pytago trong tứ giác \(AEDF\), với các chiều dài đã biết thì:

\[
EHF = EH^2 + AF^2
\]

Cụ thể, bạn chỉ cần thay giá trị vào và thực hiện tính toán tương ứng theo chiều dài trong tam giác.

### Kết luận:

- Sau khi thực hiện các phép tính trên, bạn sẽ nhận được các kết quả cụ thể cho \(\angle FDC + C\) và \(\angle FDC + C - EHF\).

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn hiểu và giải bài toán!