Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2p + p2 là số nguyên tố

Để tìm tất cả các số nguyên tố \( p \) sao cho \( 2p + p^2 \) là số nguyên tố, ta có thể xem xét biểu thức \( 2p + p^2 \):

\[
2p + p^2 = p^2 + 2p = p(p + 2)
\]

Biểu thức này cho thấy rằng \( 2p + p^2 \) là tích của 2 số \( p \) và \( p + 2 \). Vậy để \( 2p + p^2 \) là số nguyên tố, một trong hai yếu tố phải bằng 1 (vì số nguyên tố chỉ có hai ước là 1 và chính nó).

Xét trường hợp \( p = 2 \):
\[
2p + p^2 = 2 \times 2 + 2^2 = 4 + 4 = 8
\]
Số 8 không phải là số nguyên tố.

Xét trường hợp \( p \) là số nguyên tố lẻ (có nghĩa là \( p \geq 3 \)):
- Khi \( p \) là số nguyên tố lẻ, thì \( p \) >= 3, do đó \( p + 2 \) cũng sẽ là số lẻ.
- Như vậy \( p(p + 2) \) sẽ là tích của 2 số lẻ, và do đó sẽ là số chẵn. Tích của hai số nguyên lẻ không bao giờ là số nguyên tố (ngoại trừ trường hợp số nguyên tố 2).

Vậy không có số nguyên tố \( p \) nào thỏa mãn điều kiện \( 2p + p^2 \) là số nguyên tố.

Tóm lại: **Không có số nguyên tố \( p \) nào làm cho \( 2p + p^2 \) là số nguyên tố.**