Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 và 2p+1 cũng là số nguyên tố

Chúng ta cần tìm số nguyên tố \( p \) sao cho cả \( 2p + 1 \) và \( 2p + 1 \) đều là số nguyên tố.

Tuy nhiên, có dấu hiệu sai sót trong yêu cầu của bạn vì 2p+1 có vẻ được lặp lại. Tôi sẽ giả sử bạn có ý định hỏi về 2p + 1 và 3p + 1 (hoặc 2p + 1 và một biểu thức tương tự).

Hãy kiểm tra với trường hợp đầu tiên của \( 2p + 1 \):

1. Khi \( p = 2 \):
\[
2p + 1 = 2 \cdot 2 + 1 = 5 \quad \text{(số nguyên tố)}
\]

2. Khi \( p = 3 \):
\[
2p + 1 = 2 \cdot 3 + 1 = 7 \quad \text{(số nguyên tố)}
\]

3. Khi \( p = 5 \):
\[
2p + 1 = 2 \cdot 5 + 1 = 11 \quad \text{(số nguyên tố)}
\]

4. Khi \( p = 7 \):
\[
2p + 1 = 2 \cdot 7 + 1 = 15 \quad \text{(không phải là số nguyên tố)}
\]

5. Khi \( p = 11 \):
\[
2p + 1 = 2 \cdot 11 + 1 = 23 \quad \text{(số nguyên tố)}
\]

Tiếp tục, chúng ta kiểm tra vài số nguyên tố hơn nữa:

6. \( p = 13 \):
\[
2p + 1 = 27 \quad \text{(không phải là số nguyên tố)}
\]

7. \( p = 17 \):
\[
2p + 1 = 35 \quad \text{(không phải là số nguyên tố)}
\]

8. \( p = 19 \):
\[
2p + 1 = 39 \quad \text{(không phải là số nguyên tố)}
\]

Từ những kiểm tra này, ta thấy rằng:

- Các số nguyên tố \( p \) là \( 2, 3, 5, 11 \) cho chúng ta số nguyên tố \( 2p + 1 \).

Nếu bạn đang hỏi về một biểu thức khác như \( 3p + 1 \), hãy chú ý cung cấp rõ ràng yêu cầu. Tuy nhiên, với những gì đã làm, bạn có thể xem xét các số nguyên tố đã tìm được cho \( 2p + 1 \) là \( p = 2, 3, 5, 11 \).