Để chứng minh \( OK \parallel By \) trong hình đã cho, ta có thể áp dụng định lý về các đường thẳng song song và các góc liên quan:

1. **Chứng minh \( OK \parallel By \)**:
- Vì \( Ax \parallel By \) và \( OA \) tạo ra một cặp góc đồng vị với \( OB \), nên ta có:
\[
\angle OAK = \angle OBE = 40^\circ
\]
- Theo định nghĩa về góc đồng vị, nếu \( Ax \parallel By \), thì các góc đồng vị của nó là bằng nhau. Do đó, ta có:
\[
\angle OKB = \angle OAK = 40^\circ
\]
- Từ đó, theo định lý về góc ngoài, \( OK \parallel By \) khi \( OK \) tạo ra góc bằng với góc đồng vị ở \( By \).

2. **Chứng minh tia \( OK \) là tia phân giác của \( \angle AOB \)**:
- Ta có góc \( \angle AOB \) được xác định từ hai tia \( OA \) và \( OB \).
- Vì \( \angle OAK = 40^\circ \) và \( \angle OBE = 40^\circ \), suy ra:
\[
\angle AOB = \angle OAK + \angle OBE = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ
\]
- Bởi vì \( OK \) chia góc \( \angle AOB \) thành hai phần bằng nhau, mà hai phần này đều bằng \( 40^\circ \), nên \( OK \) là tia phân giác của \( \angle AOB \).

Như vậy, ta đã hoàn thành hai phần chứng minh.