Để giải phương trình \((x - 2)^2 = 9x^2\), ta tiến hành như sau:

Bước 1: Đưa tất cả các chưa về một bên phương trình:
\[
(x - 2)^2 - 9x^2 = 0
\]

Bước 2: Mở rộng và sắp xếp lại phương trình:
\[
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
\]
Do đó, ta có:
\[
x^2 - 4x + 4 - 9x^2 = 0
\]
\[
-8x^2 - 4x + 4 = 0
\]

Bước 3: Nhân cả hai bên phương trình với -1 để có dấu dương cho hệ số \(x^2\):
\[
8x^2 + 4x - 4 = 0
\]

Bước 4: Chia cả phương trình cho 4 để đơn giản hóa:
\[
2x^2 + x - 1 = 0
\]

Bước 5: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 2\), \(b = 1\), và \(c = -1\):
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm 3}{4}
\]

Bước 6: Tính hai nghiệm:
1. \(x_1 = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
2. \(x_2 = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1\)

Vậy, nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad x = -1
\]