Để giải các bài toán trên, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về số tự nhiên, số chia hết và bội chung.

### Bài 1:
Tìm số tự nhiên \( x \) sao cho \( 12 < x < 21 \), \( 28 < x < 150 \), và \( 200 < x \).

- Từ bất phương trình \( 12 < x < 21 \), ta có \( x \) có thể là 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
- Từ bất phương trình \( 28 < x < 150 \), ta có \( x \) có thể là tất cả các số tự nhiên từ 29 đến 149.
- Từ bất phương trình \( 200 < x \), ta có \( x \) sẽ phải lớn hơn 200.

**Kết luận:** Không có số tự nhiên nào thỏa mãn tất cả các điều kiện vừa nêu. Vậy không có giá trị **x** nào.

### Bài 2:
Tìm số tự nhiên \( x \) lớn nhất sao cho \( 480 < x < 600 \).

- Ta có thể kiểm tra từ trên xuống để tìm giá trị lớn nhất.
- Giá trị lớn nhất thỏa mãn là \( x = 599 \).

**Kết luận:** Số tự nhiên lớn nhất \( x \) thỏa mãn là 599.

### Bài 3:
Tìm số sách theo các điều kiện: số sách chia hết cho 10, 12, và 18. Ta sẽ tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số này, rồi kiểm tra số đó trong khoảng từ 200 đến 500.

- BcNN(10, 12, 18):
- 10 = \( 2 \times 5 \)
- 12 = \( 2^2 \times 3 \)
- 18 = \( 2 \times 3^2 \)
- Vì vậy, \(\text{BCNN}(10, 12, 18) = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 60\).

Tiếp theo, tìm số tự nhiên \( n \) sao cho:
\[ 200 < 60n < 500 \]

Chia toàn bộ bất phương trình cho 60:
\[ \frac{200}{60} < n < \frac{500}{60} \]
\[ \frac{10}{3} \approx 3.33 < n < \frac{25}{3} \approx 8.33 \]

Vì \( n \) là số tự nhiên, nên \( n \) có thể nhận các giá trị 4, 5, 6, 7, 8.

Tính số sách tương ứng với \( n \):
- \( n = 4 \Rightarrow 60 \times 4 = 240 \)
- \( n = 5 \Rightarrow 60 \times 5 = 300 \)
- \( n = 6 \Rightarrow 60 \times 6 = 360 \)
- \( n = 7 \Rightarrow 60 \times 7 = 420 \)
- \( n = 8 \Rightarrow 60 \times 8 = 480 \)

Số sách trong khoảng từ 200 đến 500 là 240, 300, 360, 420, 480.

**Kết luận:** Số sách là các giá trị: 240, 300, 360, 420, 480.