Để tìm các chữ số \( x \) và \( y \) sao cho số \( 37xy \) chia hết cho 120, ta cần kiểm tra điều kiện chia hết của số này với các yếu tố của 120. Ta có:

\[
120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5
\]

Do đó, \( 37xy \) cần chia hết cho 8, 3 và 5.

1. **Chia hết cho 8**: Điều kiện này yêu cầu 3 chữ số cuối của số \( 37xy \) là \( xy \) phải chia hết cho 8. Ta cần tìm các cặp \( (x, y) \) sao cho \( 10x + y \) chia hết cho 8.

2. **Chia hết cho 3**: Tổng các chữ số của số \( 37xy \) phải chia hết cho 3, tức là \( 3 + 7 + x + y = 10 + x + y \) phải chia hết cho 3.

3. **Chia hết cho 5**: Số \( 37xy \) cần phải có chữ số cuối là 0 hoặc 5. Tức là \( y \) phải là 0 hoặc 5.

Bây giờ, ta sẽ phân tích từng điều kiện với \( y = 0 \) và \( y = 5 \):

### Trường hợp 1: \( y = 0 \)

- Ta kiểm tra điều kiện chia hết cho 8:
\[
10x + 0 \equiv 0 \mod 8 \implies 10x \equiv 0 \mod 8 \implies 2x \equiv 0 \mod 8 \implies x \equiv 0 \mod 4
\]
Vậy \( x \) có thể bằng 0, 4, 8.

- Kiểm tra điều kiện chia hết cho 3:
\[
10 + x + 0 \equiv 0 \mod 3 \implies x \equiv 1 \mod 3
\]
Vậy giá trị của \( x \) phải là 1, 4, 7.

- Với các giá trị của \( x \):
- \( x = 0 \) (hơn 1 không thỏa điều kiện chia 3)
- \( x = 4 \) (thỏa mãn)
- \( x = 8 \) (hơn 1 không thỏa điều kiện chia 3)

### Trường hợp 2: \( y = 5 \)

- Ta kiểm tra điều kiện chia hết cho 8:
\[
10x + 5 \equiv 0 \mod 8 \implies 10x \equiv -5 \equiv 3 \mod 8 \implies 2x \equiv 3 \mod 8
\]
Giải phương trình này:
- \( x = 1 \) (2 * 1 = 2)
- \( x = 5 \) (2 * 5 = 10)
- \( x = 6 \) (2 * 6 = 12)
- \( x = 7 \) (2 * 7 = 14)

- Kiểm tra điều kiện chia hết cho 3:
\[
10 + x + 5 = 15 + x \equiv 0 \mod 3 \implies x \equiv 0 \mod 3
\]
Vậy giá trị của \( x \) phải là 0, 3, 6, 9.

- Với các giá trị của \( x \):
- \( x = 0 \) (thỏa mãn)
- \( x = 3 \) (không thỏa mãn điều kiện chia 8)
- \( x = 6 \) (thỏa mãn)
- \( x = 9 \) (không thỏa mãn điều kiện chia 8)

Cuối cùng các cặp \( (x, y) \) thỏa mãn điều kiện là \( (4, 0) \) và \( (6, 5) \).

**Kết luận**:
Các giá trị \( x, y \) thỏa mãn là \( (4, 0) \) và \( (6, 5) \), do đó các cặp \( (x,y) \) là \( (4, 0) \) và \( (6, 5) \).