Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD

Để chứng minh rằng điểm \( O \), \( E \) và trung điểm của đoạn thẳng \( DC \) thẳng hàng trong hình thang cân \( ABCD \), ta có thể thực hiện các bước sau:

### Giả thiết

Chúng ta có hình thang cân \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \) và \( AB < CD \). Gọi \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( DC \).

### Chứng minh

1. **Tính chất của hình thang cân:**
- Trong hình thang cân \( ABCD \), hai cạnh bên \( AD \) và \( BC \) là hai đoạn thẳng bằng nhau: \( AD = BC \).
- Hai đường chéo \( AC \) và \( BD \) cắt nhau tại điểm \( E \).

2. **Tính chất giao điểm của hai đường chéo:**
- Gọi các góc:
- \( \angle AOB = \alpha \)
- \( \angle BOC = \beta \)
- \( \angle COD = \alpha \)
- \( \angle DOA = \beta \)
- Do \( AB \parallel CD \), khi đó \( \angle AOB = \angle COD \) và \( \angle BOC = \angle DOA \).

3. **Tam giác đồng dạng:**
- Ta có hai tam giác \( \triangle AOB \) và \( \triangle COD \) đồng dạng (\( \angle AOB = \angle COD \), \( \angle BOC = \angle DOA \)).
- Do đó, ta có \( AO \cdot OD = BO \cdot OC \).

4. **Tính toán cạnh trung điểm:**
- Vì \( M \) là trung điểm của \( DC \), ta có:
\[
DM = MC.
\]

5. **Trình bày thẳng hàng:**
- Từ tính chất hình thang cân và tính chất đồng dạng, ta có \( \frac{EC}{ED} = \frac{AO}{OB} \).
- Do đó, \( O \), \( E \) và \( M \) thẳng hàng.

### Kết luận

Vậy ta có thể kết luận rằng \( O \), \( E \) và trung điểm \( M \) của đoạn thẳng \( DC \) thẳng hàng.

Hy vọng các bước chứng minh trên sẽ giúp bạn hoàn thành bài tập. Nếu có phần nào cần thêm thông tin hoặc giải thích, bạn có thể hỏi thêm nhé!