Dưới đây là kết quả của từng phép tính trong đề bài:

### Câu 1: (2,5 điểm)

a. \(-\frac{4}{3} - \frac{20}{2} - \frac{2}{5}\)
\(= -\frac{4}{3} - 10 - \frac{2}{5}\)
Chuyển đổi về mẫu số chung (15):
\(= -\frac{20}{15} - \frac{150}{15} - \frac{6}{15} = -\frac{176}{15}\)

b. \( \frac{7}{3} - \frac{5}{8} - 0.4 \)
\(= \frac{7}{3} - \frac{5}{8} - \frac{4}{10} \)
Chuyển đổi về mẫu số chung (120):
\(= \frac{280}{120} - \frac{75}{120} - \frac{48}{120} = \frac{157}{120}\)

c. \( (57.4 - 23.7) - (- (23.7 + 13.4))\)
\(= (33.7 + 37.1) = 70.8\)

d. \( \sqrt{2500} + 0.5 \cdot \sqrt{400}\)
\(= 50 + 0.5 \cdot 20 = 50 + 10 = 60\)

e. \( (0.6)^2 \cdot 2.25 - \frac{1}{9} - \sqrt{\frac{1}{81}} - (-1)^{2022,2024}\)
Với \( (0.6)^2 = 0.36\) và \(\sqrt{1/81} = 1/9\)
Thay vào:
\(= 0.36 \cdot 2.25 - \frac{1}{9} - \frac{1}{9} + 1 = 0.81 - \frac{2}{9} + 1\)
= \(0.81 - 0.222 + 1 = 1.588\)

### Câu 2: (2,0 điểm)

a. \(x - \frac{5}{3} = \frac{10}{3}\)
\( \Rightarrow x = \frac{10}{3} + \frac{5}{3} = \frac{15}{3} = 5\)

b. \( (3x - 9)(4x^2 + 7) = 0\)
\( \Rightarrow 3x - 9 = 0\) hay \(4x^2 + 7 = 0\)
Từ \(3x - 9 = 0 \): \(x = 3\)
Phương trình \(4x^2 + 7 = 0\) không có nghiệm thực.

c. \(4\sqrt{x} - 2 = 6\)
\(4\sqrt{x} = 8 \Rightarrow \sqrt{x} = 2\)
\(x = 4\)

d. \(\frac{1}{6^x} \cdot 42^x = 343\)
Chuyển về \(6^x \cdot 343 = 42^x\)
\(6^x \cdot 7^3 = (6 \cdot 7)^x\)
\(x = 3\)

Hy vọng các kết quả trên hữu ích cho bạn!