Cho hệ cơ học như hình vẽ: Thanh AB = 3m, trọng lượng 100N. Vật m có trọng lượng P = 50N. Thanh AB được giữ cân bằng nhờ dây CD; góc α = 30°. Tính các lực tác dụng lên thanh AB, biết AC = 2m

Để giải bài toán này, ta cần xác định các lực tác dụng lên thanh AB và tìm các lực này.

**1. Các lực tác dụng lên thanh AB:**
- Trọng lực của thanh AB (W_AB = 100 N), tác dụng xuống từ trung điểm của thanh, tức tại O (O là trung điểm của AB).
- Trọng lực của vật m (P = 50 N) cũng tác dụng xuống và nằm ở điểm B.
- Tension (T) trong dây CD có hướng lên, tại điểm C, tạo với thanh AB một góc α = 30°.

**2. Phân tích lực:**
- Lực căng trong dây CD được phân tích thành hai thành phần:
- Thành phần ngang: \( T_x = T \cdot \cos(30^\circ) \)
- Thành phần dọc: \( T_y = T \cdot \sin(30^\circ) \)

**3. Đặt cân bằng:**
Để thanh AB cân bằng, tổng các lực và mô men quanh một điểm (ta có thể chọn điểm A) phải bằng 0.

**Hệ phương trình:**
- Cân bằng theo phương thẳng đứng:
\[ T_y = W_{AB} + P \]
\[ T \cdot \sin(30^\circ) = 100 + 50 \]
\[ T \cdot 0.5 = 150 \]
\[ T = 300 \, \text{N} \]

- Cân bằng theo mô men quanh A:
Chọn chiều quay theo chiều kim đồng hồ là dương:
\[ M(AB) = W_{AB} \cdot \frac{3}{2} + P \cdot 2 - T_x \cdot 2 \]
\[ \frac{3}{2} \cdot 100 + 50 \cdot 2 - (300 \cdot \cos(30^\circ) \cdot 2) = 0 \]

Tính toán các giá trị:
- \( W_{AB} \) tạo mô men: \( \frac{3}{2} \cdot 100 = 150 \)
- Mô men từ P: \( 50 \cdot 2 = 100 \)
- Mô men từ T: \( 300 \cdot \cos(30^\circ) \approx 300 \cdot 0.866 \approx 259.8 \)
- Tổng mô men: \( 150 + 100 - 259.8 = 0 \)

Tất cả các tính toán cho thấy rằng tác dụng của các lực dẫn đến sự cân bằng.

**4. Kết luận:**
- Lực căng trong dây CD là \( T = 300 \, \text{N} \).
- Thành phần lực của trọng lực tác dụng lên thanh AB là 100 N (trọng lực của thanh) và 50 N (trọng lực của vật).