Để xét xem tổng \( 3 \cdot 5 \cdot 7 + 7 \cdot 9 \cdot 11 \) có chia hết cho 2 hay không, chúng ta sẽ xem xét từng phần trong tổng riêng biệt.

1. **Phần đầu tiên: \( 3 \cdot 5 \cdot 7 \)**
- Các số 3, 5, và 7 đều là số lẻ. Tích của ba số lẻ sẽ là số lẻ.
- Vậy \( 3 \cdot 5 \cdot 7 \) là số lẻ.

2. **Phần thứ hai: \( 7 \cdot 9 \cdot 11 \)**
- Các số 7, 9, và 11 cũng đều là số lẻ. Tích của ba số lẻ cũng sẽ là số lẻ.
- Vậy \( 7 \cdot 9 \cdot 11 \) là số lẻ.

Cuối cùng, chúng ta cộng hai số lẻ:

- Tổng của hai số lẻ sẽ là một số chẵn.

Vì vậy, \( 3 \cdot 5 \cdot 7 + 7 \cdot 9 \cdot 11 \) là một số chẵn, và do đó tổng này chia hết cho 2.