Để tính giá trị của các biểu thức đã cho, ta sẽ áp dụng một số định lý và thuộc tính của các hàm lượng giác.

### a) \( A = \cos^2 18^\circ + \cos^2 52^\circ + \cos^2 38^\circ + \cos^2 72^\circ \)

Ta sử dụng công thức \( \cos^2 x + \cos^2 (90^\circ - x) = 1 \):

- \( \cos^2 18^\circ + \cos^2 72^\circ = 1 \)
- \( \cos^2 38^\circ + \cos^2 52^\circ = 1 \)

Vậy:

\[
A = 1 + 1 = 2
\]

### b) \( B = \sin^2 1^\circ + \sin^2 3^\circ + \ldots + \sin^2 87^\circ + \sin^2 89^\circ \)

Ta sử dụng tính chất \( \sin^2 x + \sin^2 (90^\circ - x) = 1 \):

- Nhóm các cặp \( \sin^2 1^\circ + \sin^2 89^\circ \), \( \sin^2 3^\circ + \sin^2 87^\circ \), ..., sẽ có tổng là 1.
- Số lượng các cặp là 44 (từ 1 đến 89, ta có 44 cặp, cộng với \( \sin^2 45^\circ = \frac{1}{2} \)).

Vậy:

\[
B = 44 \cdot 1 + \frac{1}{2} = 44.5
\]

### c) \( C = \tan 5^\circ \cdot \tan 10^\circ \cdots \tan 80^\circ \cdot \tan 85^\circ \)

Sử dụng tính chất \( \tan(90^\circ - x) = \cot x \):

- Ta có \( \tan 5^\circ \cdot \tan 85^\circ = 1 \)
- \( \tan 10^\circ \cdot \tan 80^\circ = 1 \)
- \( \tan 15^\circ \cdot \tan 75^\circ = 1 \)
- \( \tan 20^\circ \cdot \tan 70^\circ = 1 \)
- \( \tan 25^\circ \cdot \tan 65^\circ = 1 \)
- \( \tan 30^\circ \cdot \tan 60^\circ = 1 \)
- \( \tan 35^\circ \cdot \tan 55^\circ = 1 \)
- Cuối cùng là \( \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ = 1 \)

Có tổng cộng 8 cặp và một \( \tan 45^\circ = 1 \):

\[
C = 1^8 = 1
\]

### Kết quả

- \( A = 2 \)
- \( B = 44.5 \)
- \( C = 1 \)