Để giải thích vì sao có thể viết \( \frac{3x + y}{y} = \frac{3x^2 + xy}{xy} \) theo tính chất cơ bản của phân thức, ta sẽ làm rõ từng bước.

Xét phân thức bên trái:

\[
\frac{3x + y}{y}
\]

Ta có thể tách phân thức này thành hai phần:

\[
= \frac{3x}{y} + \frac{y}{y} = \frac{3x}{y} + 1
\]

Xét phân thức bên phải:

\[
\frac{3x^2 + xy}{xy}
\]

Tương tự, ta cũng tách phân thức này:

\[
= \frac{3x^2}{xy} + \frac{xy}{xy} = \frac{3x^2}{xy} + 1
\]

Để so sánh hai phân thức, ta sẽ thực hiện việc đưa về dạng chung. Chúng ta sẽ xem xét để có thể viết \( \frac{3x}{y} \) và \( \frac{3x^2}{xy} \) dưới dạng giống nhau.

Ta có:

\[
\frac{3x^2}{xy} = \frac{3x^2}{y} \cdot \frac{1}{x}
\]

Vì vậy, tối ưu hơn thì ta có thể đưa \( \frac{3x}{y} \) và \( \frac{3x^2}{xy} \) về cùng dạng \( \frac{3x}{y} \).

\[
\frac{3x^2}{xy} = \frac{3x}{y} \cdot x
\]

Khi hai phân thức này so sánh và rút gọn, ta thấy rằng chúng cũng tương đương khi chia cho các thành phần chung.

Như vậy, chúng ta có thể viết:

\[
\frac{3x + y}{y} = \frac{3x^2 + xy}{xy}
\]

Đến đây, ta thấy rằng việc viết lại phân thức như trên là hợp lý bởi vì chúng ta chỉ thực hiện các phép biến đổi hợp lệ theo tính chất của phân thức.