Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính áp suất:

\[
P = \frac{F}{S}
\]

Trong đó:
- \( P \) là áp suất (N/m²)
- \( F \) là lực (N)
- \( S \) là diện tích (m²)

**a)** Để tính khối lượng của hộp gỗ, chúng ta cần tính lực \( F \) tác dụng của hộp gỗ lên mặt bàn. Áp suất đã cho là \( P = 560 \, \text{N/m²} \) và diện tích \( S = 0,5 \, \text{m²} \).

Áp suất có thể được xem như là lực trên diện tích:

\[
F = P \cdot S
\]

Thay số vào công thức:

\[
F = 560 \, \text{N/m²} \cdot 0,5 \, \text{m²} = 280 \, \text{N}
\]

Bây giờ chúng ta có được lực tác dụng \( F = 280 \, \text{N} \). Lực này chính là trọng lực của hộp gỗ, tính theo công thức:

\[
F = m \cdot g
\]

Trong đó \( g \) là gia tốc trọng trường, khoảng 9,81 m/s². Giải để tìm khối lượng \( m \):

\[
m = \frac{F}{g} = \frac{280 \, \text{N}}{9,81 \, \text{m/s²}} \approx 28,57 \, \text{kg}
\]

Vậy khối lượng của hộp gỗ là khoảng 28,57 kg.

**b)** Khi nghiêng mặt bàn đi một góc \( a \), áp suất do hộp gỗ tác dụng lên mặt bàn có thể thay đổi. Tuy nhiên, trong trường hợp này, tổng lực vẫn là trọng lực của hộp gỗ (280 N) không thay đổi, nhưng diện tích tiếp xúc của hộp với mặt bàn sẽ thay đổi do nghiêng bàn.

Khi bàn nghiêng, diện tích tiếp xúc giảm, điều này dẫn đến gia tăng áp suất vì áp suất tính bằng lực chia cho diện tích. Do đó, áp suất sẽ tăng lên khi nghiêng bàn.

Tóm lại:
- a) Khối lượng của hộp gỗ khoảng 28,57 kg.
- b) Khi nghiêng mặt bàn, áp suất tác dụng lên mặt bàn sẽ tăng.