Cho A = 10^2023 + 1/10^2024 + 1 và B=10^2024 + 1/10^2025 + 1

Để so sánh hai giá trị \( A \) và \( B \), chúng ta có:

\[
A = 10^{2023} + \frac{1}{10^{2024}} + 1
\]
\[
B = 10^{2024} + \frac{1}{10^{2025}} + 1
\]

Bây giờ, ta có thể viết lại \( A \) và \( B \) để cho dễ dàng hơn trong việc so sánh:

\[
A = 10^{2023} + 1 + \frac{1}{10^{2024}}
\]
\[
B = 10^{2024} + 1 + \frac{1}{10^{2025}}
\]

Rõ ràng, \( 10^{2024} = 10 \times 10^{2023} \). Điều này cho thấy rằng \( B \) có một thành phần \( 10^{2024} \) lớn hơn nhiều so với \( 10^{2023} \) trong \( A \).

Tiếp theo, chúng ta có thể so sánh trực tiếp:

1. **So sánh các thành phần chính**: Rõ ràng rằng \( 10^{2024} > 10^{2023} \).
2. **So sánh các thành phần nhỏ**:
- \(\frac{1}{10^{2025}} < \frac{1}{10^{2024}} \), vì \( 10^{2025} > 10^{2024} \).
3. **Cộng thêm 1 vào cả hai**: Cả \( A \) và \( B \) đều có thêm 1, nhưng điều này không làm thay đổi sự so sánh cơ bản giữa chúng.

Kết hợp lại:

- \( B \) lớn hơn \( A \) do \( B \) có thành phần lớn \( 10^{2024} \) và chỉ nhỏ hơn một chút trong phần nhỏ \( \frac{1}{10^{2025}} \) so với \( \frac{1}{10^{2024}} \).

Do đó, ta có thể kết luận rằng:

\[
B > A
\]