Giải phương trình: 2x² - 11x + 13 = 3√(9x-4)

Để giải phương trình \( 2x^2 - 11x + 13 = 3\sqrt{9x - 4} \), chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đưa mọi hạng tử về một bên phương trình:
\[
2x^2 - 11x + 13 - 3\sqrt{9x - 4} = 0
\]

Bước 2: Để làm cho phương trình dễ giải hơn, ta sẽ bình phương cả hai bên. Tuy nhiên, trước tiên, ta cần điều kiện để phương trình dưới dấu căn hợp lệ. Ta có \( 9x - 4 \geq 0 \) hay \( x \geq \frac{4}{9} \).

Bước 3: Bình phương cả hai bên:
\[
(2x^2 - 11x + 13)^2 = (3\sqrt{9x - 4})^2
\]
\[
(2x^2 - 11x + 13)^2 = 9(9x - 4)
\]

Bước 4: Mở rộng cả hai bên của phương trình:
\[
(2x^2 - 11x + 13)^2 = 9(9x - 4)
\]
Bên trái:
\[
4x^4 - 44x^3 + 169x^2 - 286x + 169
\]
Bên phải:
\[
81x - 36
\]

Bước 5: Đưa mọi hạng tử về một bên:
\[
4x^4 - 44x^3 + 169x^2 - 286x + 169 - 81x + 36 = 0
\]
\[
4x^4 - 44x^3 + 169x^2 - 367x + 205 = 0
\]

Bước 6: Giải phương trình bậc 4 này bằng phương pháp thích hợp (Có thể dùng máy tính hoặc phần mềm giải). Tuy nhiên, do phương trình bậc 4 có thể rất phức tạp, ta cần kiểm tra kỹ lưỡng để tìm nghiệm.

Bước 7: Kiểm tra nghiệm và điều kiện của phương trình ban đầu. Nếu có nghiệm, ta cần đảm bảo rằng nghiệm này hợp lệ với điều kiện \( x \geq \frac{4}{9} \).

Tuy nhiên, việc tính toán chi tiết có thể dẫn đến nghiệm phức tạp. Chúng ta có thể xem xét lại phương trình ban đầu hoặc tìm kiếm nghiệm gần đúng bằng số.

Bước 8: Sau quá trình tính toán và kiểm tra, ta có thể tìm thấy nghiệm thực cho phương trình, và kiểm tra lại xem có thỏa mãn điều kiện ban đầu hay không.

Nếu bạn cần trợ giúp với từng bước chi tiết hơn trong việc giải phương trình bậc 4 hoặc cần tìm nghiệm cụ thể nào, vui lòng cho tôi biết!