Cho △ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH (thuộc BC). Giải tam giác ABC khi AB = 5cm, BC = 13cm (góc làm tròn đến độ)

MONG MỌI NGƯỜI BỎ ÍT PHÚT Ạ 
----- Nội dung ảnh -----
Bài 6. Cho △ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH (thuộc BC).

1) Giải tam giác ABC khi AB = 5cm, BC = 13cm (góc làm tròn đến độ).
2) Chứng minh ∆AHB ≈ ∆CHA.

3) Gọi O là trung điểm AC, K là hình chiếu của O trên BC. Đường thẳng qua A và vuông góc với BO cắt đường thẳng C vuông góc với AC tại M. Chứng minh

AB
AC =
BO
AM

và BHO = AHM.

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1. Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn phương trình

x² + xy - 2y - x - 5 = 0

Bài 2. Chứng minh bất đẳng thức sau:

x² + y² ≥ (x + y)²/2 ≥ 2xy

Bài 3. Tính chiều cao CD của một ngọn núi (như hình vẽ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lên lần lượt là 34° và 38°.

Bài 4. Một đội bóng đá tham gia một giải đấu. Đội đáu 20 trận và được 41 điểm. Theo quy định của giải, mỗi trận thắng được 3 điểm, mỗi trận hòa được 1 điểm, mỗi trận thua 0 điểm. Gọi số trận thắng của đội đó là x, số trận hòa là y và số trận thua là z, tìm x, y, z. Biết rằng số trận thẳng của đội đó là một số chẵn.