Dưới đây là các bước rút gọn biểu thức cho từng câu hỏi:

### a) \((x^2 - xy + y^2) - (-x^2 + 7xy - 5y^2)\)

- Mở dấu ngoặc:
\[
x^2 - xy + y^2 + x^2 - 7xy + 5y^2
\]
- Gộp thu gọn các hạng tử:
\[
2x^2 - 8xy + 6y^2
\]

### b) \(x(x - y) - y(y^2 - x)\)

- Mở dấu ngoặc:
\[
x^2 - xy - (y^2 - xy)
\]
- Bỏ dấu ngoặc:
\[
x^2 - xy - y^2 + xy = x^2 - y^2
\]
- Kết quả cuối cùng là:
\[
(x - y)(x + y)
\]

### c) \( (xy + 2)^3 - 6(xy + 2)^2 + 12(xy + 2) - 8 \)

- Đặt \( z = xy + 2 \):
\[
z^3 - 6z^2 + 12z - 8
\]
- Tìm nghiệm sử dụng định lý hằng số:
\[
(z - 2)^3 = z^3 - 6z^2 + 12z - 8
\]
- Kết quả là:
\[
(xy + 2 - 2)^3 = (xy)^3
\]

### d) \( (x + 2)^3 + (x - 2)^2 - 2x(x^2 + 12) \)

- Tính từng hạng tử:
\[
(x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
\]
\[
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
\]
\[
-2x(x^2 + 12) = -2x^3 - 24x
\]
- Gộp lại:
\[
(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) + (x^2 - 4x + 4) - (2x^3 + 24x)
\]
Kết quả:
\[
-x^3 + 7x^2 - 8x + 12
\]

### Tóm tắt:
- a) \(2x^2 - 8xy + 6y^2\)
- b) \((x - y)(x + y)\)
- c) \( (xy)^3 \)
- d) \(-x^3 + 7x^2 - 8x + 12\)