Để tìm các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn các phương trình trong bài, ta sẽ giải từng phương trình một.

### a) \( -5y^2 - 4xy - 6y + 4 = 0 \)

Ta có thể rearrange lại thành:

\[
5y^2 + 4xy + 6y - 4 = 0
\]

Xem như đây là một phương trình bậc hai theo \( y \):

\[
Ay^2 + By + C = 0
\]

với \( A = 5, B = 4x + 6, C = -4 \).

Vì cho phương trình bậc 2 có nghiệm thực, thì:

\[
D = B^2 - 4AC \geq 0
\]

Giải phương trình này cho các giá trị của \( x \) nguyên sẽ cho ra giá trị \( y \).

### b) \( x^2 - y^2 = 6x + 8 \)

Ta có thể viết lại phương trình này:

\[
x^2 - 6x - y^2 - 8 = 0
\]

xem như là một phương trình bậc hai theo \( x \). Tương tự như trên, phân tích thành:

\[
A = 1, B = -6, C = -(y^2 + 8)
\]

Giải bất đẳng thức tương tự như trên.

### c) \( -2x - y^2 + 2y = 1 \)

Rearrange lại:

\[
2x + y^2 - 2y - 1 = 0
\]

xem như là một phương trình bậc hai theo \( y \), từ đó ta xác định được các giá trị của \( y \) cho từng giá trị \( x \).

### d) \( x^2 + 2y^2 + 2xy - 2x - 8y + 9 = 0 \)

Cũng tương tự:

\[
x^2 + 2y^2 + 2xy - 2x - 8y + 9 = 0
\]

Ta có thể xem như một phương trình bậc hai theo \( x \) và từ đó tính toán các giá trị \( x \) cho các giá trị của \( y \).

### Kết luận

Mỗi phương trình đều có thể khai thác để tìm cặp số nguyên bằng các phương pháp phân tích và giải phương trình bậc hai. Bạn có thể thử nghiệm các giá trị nguyên cho \( x \) và \( y \) để tìm ra nghiệm thỏa mãn các phương trình.