Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao

Đây là một bài toán hình học liên quan đến tam giác vuông. Dưới đây là tóm tắt nội dung và các yêu cầu của bài toán:

1. **Cho tam giác**: \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \) với \( AB < AC \).
2. **Đường cao**: \( AH \) là đường cao, \( H \) thuộc \( BC \).
3. **Điểm D**: \( D \) là chân đường vuông góc từ \( H \) đến \( AB \).
4. **Điểm F**: \( F \) là chân đường vuông góc từ \( H \) đến \( AC \).

### Yêu cầu:
a) Chứng minh rằng \( ADHF \) là hình chữ nhật.

b) Vẽ \( M \) sao cho \( AM \) vuông góc với \( A \) qua \( F \) và chứng minh \( HEM \) là hình thang.

c) Chứng minh \( I \) là hình chiếu của \( A \) trên \( HM \) và trình bày cách tìm \( DIF \).

Bài toán yêu cầu áp dụng kiến thức về hình học, các tính chất của tam giác vuông và hình chữ nhật, cùng với việc sử dụng tính chất đường cao và nguyên lý chứng minh hình học để hoàn thành các yêu cầu.