Để khảo sát hàm số \( y = \frac{x - 2}{x + 1} \), ta thực hiện các bước sau:

### 1. Tìm điểm cực trị

Để tìm điểm cực trị, ta tính đạo hàm của hàm số:

\[
y' = \frac{(x + 1)(1) - (x - 2)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{(x + 1) - (x - 2)}{(x + 1)^2} = \frac{3}{(x + 1)^2}
\]

### 2. Xác định các tính chất của hàm số

**a. Tính tăng giảm:**
- Đạo hàm \( y' > 0 \) với mọi \( x \neq -1 \), do đó hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó.

**b. Xác định các giới hạn:**
- Hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \).

### 3. Tìm giá trị giới hạn:
- Khi \( x \to -1^+ \), \( y \to +\infty \).
- Khi \( x \to -1^- \), \( y \to -\infty \).
- Khi \( x \to +\infty \), \( y \to 1 \).
- Khi \( x \to -\infty \), \( y \to 1 \).

### 4. Tìm giá trị hàm số tại một số điểm

- Tính \( y \) tại các giá trị cụ thể trong đoạn \([-3, 1]\):
- \( y(-3) = \frac{-3 - 2}{-3 + 1} = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2} \)
- \( y(-2) = \frac{-2 - 2}{-2 + 1} = \frac{-4}{-1} = 4 \)
- \( y(-1) \) chưa xác định (tiệm cận đứng)
- \( y(0) = \frac{0 - 2}{0 + 1} = -2 \)
- \( y(1) = \frac{1 - 2}{1 + 1} = -\frac{1}{2} \)

### 5. Kết luận

Hàm số không có điểm cực đại hoặc cực tiểu, và có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \). Hàm số đồng biến trên toàn bộ khoảng xác định.

Nếu có thêm câu hỏi cụ thể hoặc yêu cầu khác, bạn có thể cho biết!