Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AE, lấy điểm F sao cho D là trung điểm của AF

Để chứng minh các yêu cầu trong hình bình hành ABCD với điểm E và F như đã cho, ta tiến hành như sau:

### a) Chứng minh tứ giác DBEC là hình bình hành.

1. **Tính chất của hình bình hành**: Ở một hình bình hành, các cạnh đối diện song song và bằng nhau.
2. Đặt định nghĩa:
- \( E \) sao cho \( B \) là trung điểm của \( AE \) ⇒ \( A \) và \( E \) cách nhau bằng nhau về chiều dài và hướng.
- Tương tự cho \( F \) sao cho \( D \) là trung điểm của \( AF \).

3. **Chứng minh các cạnh:**
- Xét các đoạn thẳng:
- \( AB = CD \) (cạnh của hình bình hành ABCD).
- \( BE = ED \) vì \( B \) là trung điểm của \( AE \) và \( D \) là trung điểm của \( AF \) (vì \( A \) và \( F \) đối diện nhau).

4. **Kết luận**: Hai cặp cạnh đối diện \( DB \) và \( EC \) vừa chứng minh đều bằng nhau. Do đó tứ giác \( DBEC \) là hình bình hành.

### b) Chứng minh C là trung điểm của đoạn EF.

1. **Xét đoạn thẳng AE**:
- B là trung điểm của \( AE \) ⇒ \( AB = BE \).

2. **Xét đoạn thẳng AF**:
- D là trung điểm của \( AF \) ⇒ \( AD = DF \).

3. **Chứng minh C là trung điểm**:
- Trên đoạn thẳng EF, từ tính chất các trung điểm ta có:
- \( CE = CF \) do cả hai được dịch chuyển bởi cùng một vector từ A đến E và từ A đến F, mà A là một điểm trên cùng một đường thẳng nối E và F.

### c) Chứng minh ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.

1. **Chứng minh ba đường thẳng đồng quy:**
- Theo định nghĩa của các đường dẫn, và việc chúng là trung điểm của các đoạn thẳng song song, chúng ta có thể sử dụng định lý tứ giác.
- Ta đã biết rằng \( C \) là trung điểm của \( EF \), đồng thời \( B \) là trung điểm của \( AE \) và \( D \) là trung điểm của \( AF \).

2. **Kết luận**: Vì vậy, ba đường thẳng \( AC, BF, DE \) sẽ đồng quy tại điểm C.

Hy vọng rằng hướng dẫn này giúp bạn hoàn thành bài toán!