Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C thuộc đường tròn đó sao cho ΔABC cân tại A

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần một.

### a) Tính độ dài AB

1. **Gọi BC = 6 cm** và **độ cao AM = 4 cm** của tam giác ABC.
2. Trong tam giác cân ABC tại A, đường cao AM cũng là đường trung tuyến và phân giác. Do đó, ta có:
\[
BM = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm}
\]

3. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AMB:
\[
AB^2 = AM^2 + BM^2
\]
\[
AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
\]
\[
AB = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]

### b) Xác định hình dạng của tứ giác AHCM

1. Gọi B' là điểm đối xứng với B qua O.
2. Vẽ AH ⊥ CB' tại H. Do ABC cân tại A, nên AH cũng là đường phân giác của góc A.
3. Vì AH ⊥ CB', tứ giác AHCM sẽ có một số tính chất:
- AH là đường cao
- Nếu CB' song song với AC thì AHCM sẽ là hình chữ nhật.
- Nếu không thì tứ giác AHCM vẫn là tứ giác nhưng không phải hình chữ nhật.

Kết luận là tứ giác AHCM có thể là hình chữ nhật hoặc tứ giác bất kỳ tùy thuộc vào vị trí của điểm C và hình ảnh của đường thẳng CB'.