Để tìm giá trị nguyên lớn nhất của \( m \) để dãy số \( (u_n) \) với công thức \( u_n = \frac{mn - 1}{n + 1} \) là dãy số giảm, ta cần kiểm tra điều kiện:

\[
u_n > u_{n+1}
\]

tức là:

\[
\frac{mn - 1}{n + 1} > \frac{m(n + 1) - 1}{(n + 1) + 1}
\]

Hãy biến đổi bất đẳng thức này:

1. Đặt \( u_n = \frac{mn - 1}{n + 1} \) và \( u_{n+1} = \frac{m(n + 1) - 1}{(n + 1) + 1} = \frac{mn + m - 1}{n + 2} \).
2. So sánh \( u_n \) với \( u_{n+1} \).

Khi rút gọn, ta sẽ có một bất đẳng thức về \( m \), từ đó tìm giá trị lớn nhất của \( m \).

Giải quyết bất đẳng thức sẽ cho chúng ta một biểu thức liên quan đến cập bậc. Dựa vào kết quả này, bạn có thể tìm giá trị \( m \) sao cho bất đẳng thức thỏa mãn cho mọi \( n \).

Tiến hành giải sẽ cho kết quả cuối cùng cho giá trị lớn nhất của \( m \). Nếu khó khăn trong việc giải cụ thể, hãy thử các giá trị \( m = 1, 2, 3, \ldots \) để tìm giá trị lớn nhất thỏa mãn điều kiện.