Để tìm tổng các số chia hết cho 6 và nhỏ hơn 203, trước tiên chúng ta xác định số lớn nhất chia hết cho 6 và nhỏ hơn 203.

Số chia hết cho 6 gần nhất với 203 là:
\[ 6 \times 33 = 198 \]
(vì \( 6 \times 34 = 204 \) lớn hơn 203).

Các số chia hết cho 6 nhỏ hơn 203 là:
\[ 6, 12, 18, \ldots, 198. \]

Tạo thành một dãy số:
- Số đầu tiên \( a = 6 \)
- Số cuối cùng \( l = 198 \)
- Công sai \( d = 6 \)

Để tính số lượng các số trong dãy, chúng ta sử dụng công thức tính số hạng của dãy số:
\[ n = \frac{l - a}{d} + 1 = \frac{198 - 6}{6} + 1 = \frac{192}{6} + 1 = 32 + 1 = 33. \]

Số lượng các số chia hết cho 6 nhỏ hơn 203 là 33.

Bây giờ, chúng ta tính tổng của dãy số này bằng công thức tổng:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a + l) = \frac{33}{2} \times (6 + 198) = \frac{33}{2} \times 204. \]

Tính toán:
\[ S_n = \frac{33 \times 204}{2} = 33 \times 102 = 3366. \]

Vậy tổng các số chia hết cho 6 và nhỏ hơn 203 là **3366**.

Câu trả lời là **A. 3366**.