Để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử, ta sẽ bắt đầu bằng cách giải phương trình:

\[
(x + 3)^2 + (5 - x)(5 + x) = -3
\]

Trước tiên, ta cần tính giá trị biểu thức bên trái:

1. Tính \((x + 3)^2\):
\[
(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
\]

2. Tính \((5 - x)(5 + x)\):
\[
(5 - x)(5 + x) = 5^2 - x^2 = 25 - x^2
\]

Bây giờ, thay thế vào phương trình ban đầu:

\[
x^2 + 6x + 9 + (25 - x^2) = -3
\]

Giản lược biểu thức:

\[
x^2 + 6x + 9 + 25 - x^2 = -3
\]

Suy ra:

\[
6x + 34 = -3
\]

Tiếp theo, chuyển -3 về vế trái:

\[
6x + 34 + 3 = 0
\]

Tạo ra:

\[
6x + 37 = 0
\]

Giải cho \(x\):

\[
6x = -37 \implies x = -\frac{37}{6}
\]

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra lại 2 bên của phương trình sao cho nó thỏa mãn. Ta đã có \(x = -\frac{37}{6}\); bây giờ thay vào phương trình ban đầu:

1. Tính \((x + 3)\):
\[
x + 3 = -\frac{37}{6} + \frac{18}{6} = -\frac{19}{6}
\]

2. Tính \((5 - x)\) và \((5 + x)\):
\[
5 - x = 5 + \frac{37}{6} = \frac{30 + 37}{6} = \frac{67}{6}
\]
\[
5 + x = 5 - \frac{37}{6} = \frac{30 - 37}{6} = -\frac{7}{6}
\]

3. Tính giá trị lại bên trái:
\[
(x + 3)^2 + (5 - x)(5 + x) = \left(-\frac{19}{6}\right)^2 + \left(\frac{67}{6}\right)\left(-\frac{7}{6}\right)
\]

Tính \((-\frac{19}{6})^2\):
\[
\left(-\frac{19}{6}\right)^2 = \frac{361}{36}
\]
Tính \((\frac{67}{6}) \cdot (-\frac{7}{6})\):
\[
\frac{67 \cdot -7}{36} = -\frac{469}{36}
\]

Cộng lại:
\[
\frac{361}{36} - \frac{469}{36} = \frac{361 - 469}{36} = -\frac{108}{36} = -3
\]

Kết thường hai bên bằng nhau, cho thấy rằng \(x = -\frac{37}{6}\) là nghiệm của phương trình.

Do đó, phương trình gốc có nghiệm là \(x = -\frac{37}{6}\) và không thể phân tích hơn nữa thành nhân tử đối với số này.