Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi một:

### Câu 1: Giải phương trình cot(2x/3) = √3

Đầu tiên, chúng ta biết rằng cot(θ) = √3 khi θ = π/6 + kπ, với k là số nguyên.

Vậy, ta có:
\[
\frac{2x}{3} = \frac{\pi}{6} + k\pi
\]

Giải phương trình này để tìm x:
\[
2x = \frac{\pi}{2} + 3k\pi
\]
\[
x = \frac{\pi}{4} + \frac{3k\pi}{2}
\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{\pi}{4} + \frac{3k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

### Câu 2: Dãy số \( U_n = -\frac{n}{n+1} \)

a. **Năm số hạng đầu tiên**:
- \( U_1 = -\frac{1}{1+1} = -\frac{1}{2} \)
- \( U_2 = -\frac{2}{2+1} = -\frac{2}{3} \)
- \( U_3 = -\frac{3}{3+1} = -\frac{3}{4} \)
- \( U_4 = -\frac{4}{4+1} = -\frac{4}{5} \)
- \( U_5 = -\frac{5}{5+1} = -\frac{5}{6} \)

Kết luận: **Đúng**.

b. **Số hạng** \( U_{10} \) và \( U_{100} \):
- \( U_{10} = -\frac{10}{10 + 1} = -\frac{10}{11} \)
- \( U_{100} = -\frac{100}{100 + 1} = -\frac{100}{101} \)

Kết luận: **Sai** (Phát biểu sai về số hạng).

c. **Kiểm tra số hạng thứ 86**:
- \( U_{86} = -\frac{86}{86 + 1} = -\frac{86}{87} \)

Kết luận: **Sai** (Số này không phải là -85/86).

d. **Kiểm tra số hạng từ biểu thức**:
- \( U_{99} = -\frac{99}{99 + 1} = -\frac{99}{100} \)

Kết luận: **Đúng** (vì -99/101 là số hạng của dãy).

### Câu 3: Dãy số \( U_n = -1 \) với \( U_{n+1} = U_n + 3 \)

a. **Bốn số hạng đầu tiên**:
- \( U_1 = -1 \)
- \( U_2 = U_1 + 3 = -1 + 3 = 2 \)
- \( U_3 = U_2 + 3 = 2 + 3 = 5 \)
- \( U_4 = U_3 + 3 = 5 + 3 = 8 \)

Kết luận: **Sai** (bốn số hạng đầu tiên là -1, 2, 5, 8 đúng).

b. **Số hạng thứ 5**:
- \( U_5 = U_4 + 3 = 8 + 3 = 11 \)

Kết luận: **Sai** (lẽ ra là 11 chứ không phải 13).

c. **Công thức tổng quát**:
- Hệ số thay thế từ phương trình: \( U_n = 3(n - 1) - 1 = 3n - 4 \)

Kết luận: **Sai** (công thức đúng là \( U_n = 3n - 4 \)).

d. **101 là số hạng thứ 35**:
- \( U_{35} = 3 \cdot 35 - 4 = 105 - 4 = 101 \)

Kết luận: **Đúng**.

Tóm tắt kết luận:
- Câu 1: Đúng.
- Câu 2:
- a: Đúng
- b: Sai
- c: Sai
- d: Đúng
- Câu 3:
- a: Đúng
- b: Sai
- c: Sai
- d: Đúng

Chúc bạn thi tốt!