Để giải phương trình

\[
\frac{x^2 - 6}{x} = x + \frac{3}{2},
\]

ta sẽ tiến hành các bước sau:

1. Nhân cả hai vế với \(x\) (giả sử \(x \neq 0\)):

\[
x^2 - 6 = x^2 + \frac{3}{2}x.
\]

2. Giảm bớt \(x^2\) từ cả hai vế:

\[
-6 = \frac{3}{2}x.
\]

3. Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:

\[
-12 = 3x.
\]

4. Chia cả hai vế cho 3:

\[
x = -4.
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -4\).

Nhớ kiểm tra lại nếu cần thiết.