Hai quả cầu có trọng lượng bằng nhau làm bằng 2 chất khác nhau được treo vào đoạn cứng có trọng lượng không đáng kể độ dài 84cm, đầu đòn cân bằng

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng nguyên lý đòn bẩy. Theo nguyên lý này, nếu một đoạn cứng (đòn bẩy) ở trạng thái cân bằng, thì tích của trọng lượng và khoảng cách từ điểm treo đến điểm đặt trọng lực của từng vật phải bằng nhau.

Trong trường hợp này, có hai quả cầu A và B với trọng lượng bằng nhau (P), được treo ở hai đầu của đoạn cứng dài 84 cm. Khi nhúng vào nước, để duy trì trạng thái cân bằng, cần dịch chuyển đòn bẩy 6 cm về phía A.

Điều này có nghĩa là điểm đặt trọng lực của hai quả cầu A và B đã thay đổi do lực đẩy nổi trong nước.

Gọi khoảng cách từ quả cầu A đến điểm treo là \(d_a\) và khoảng cách từ quả cầu B đến điểm treo là \(d_b\). Vì đoạn cứng dài 84 cm, nên:

\[
d_a + d_b = 84
\]

Khi đòn bẩy di chuyển 6 cm về phía A, khoảng cách của A từ điểm treo sẽ tăng lên 6 cm, còn khoảng cách của B từ điểm treo sẽ giảm xuống 6 cm. Do đó:

\[
d_a' = d_a + 6
\]
\[
d_b' = d_b - 6
\]

Trong trạng thái cân bằng mới, theo nguyên lý đòn bẩy:

\[
P \cdot d_a' = P \cdot d_b'
\]

Hai trọng lượng bằng nhau nên ta có:

\[
d_a' = d_b'
\]

Khi thay thế, chúng ta có:

\[
d_a + 6 = d_b - 6
\]

Thay \(d_b\) bằng \(84 - d_a\):

\[
d_a + 6 = (84 - d_a) - 6
\]

Giải phương trình này:

\[
d_a + 6 = 84 - d_a - 6
\]
\[
d_a + 6 = 78 - d_a
\]
\[
2d_a = 72
\]
\[
d_a = 36
\]

Vậy \(d_b = 84 - d_a = 84 - 36 = 48\).

Bây giờ, chúng ta sẽ tính định luật Archimedes. Khi nhúng vào nước, lực đẩy nổi (F_b) mà mỗi quả cầu chịu là bằng trọng lượng nước mà nó đã chiếm chỗ.

Giả sử trọng lượng riêng của nước là \( \rho_n = 10^3 \, \text{kg/m}^3 \). Trọng lượng quả cầu bằng nhau là:

\[
P = V \cdot \rho_1 \cdot g = V \cdot \rho_2 \cdot g
\]

Với \(P_a = 3 \cdot 10^4 \, \text{N}\), chúng ta cần biết thể tích của viên bi theo dấu hiệu của nhau. Nhưng vì trọng lượng của chúng bằng nhau, tức \(P = P_a = P_b\).

Sau đó, chúng ta có thể áp dụng:

\[
F_{b_A} = \rho_n \cdot V_A \cdot g
\]
Nhưng không cần đi sâu về thể tích, vì ở đây yêu cầu là tìm trọng lượng P.

Do vậy, trọng lực P chính là:

\[
P = P_a = 3 \cdot 10^4 \, \text{N}
\]

**Kết luận**: Trọng lượng P của mỗi quả cầu là \(3 \cdot 10^4 \, \text{N}\).