Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tính diện tích căn phòng và số viên gạch cần sử dụng

1. **Tính chiều rộng của căn phòng**:
- Chiều dài \( L = 8 \) m.
- Chiều rộng \( W = \frac{3}{4} \times L = \frac{3}{4} \times 8 = 6 \) m.

2. **Tính diện tích căn phòng**:
- Diện tích \( A = L \times W = 8 \times 6 = 48 \) m².

3. **Tính diện tích của viên gạch**:
- Kích thước viên gạch: cạnh \( 4 \) dm.
- Chuyển đổi sang mét: \( 4 \) dm = \( 0.4 \) m.
- Diện tích viên gạch: \( A_{gạch} = 0.4 \times 0.4 = 0.16 \) m².

4. **Tính số viên gạch cần thiết**:
- Số viên gạch cần dùng: \( \frac{A}{A_{gạch}} = \frac{48}{0.16} = 300 \) viên.

### b) Tính tổng chi phí lát nền

1. **Chi phí cho 1 m² gạch**: 75000 đồng.
2. **Tổng chi phí**:
- Diện tích cần lát là 48 m².
- Tổng chi phí: \( 48 \times 75000 = 3600000 \) đồng.

### Kết quả:
a) Cần 300 viên gạch để lát nền căn phòng.

b) Tổng chi phí lát nền căn phòng là 3,600,000 đồng.