Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Tính số mol khí ethane (C₂H₆)
Khối lượng mol của C₂H₆ là:
- \( C: 12 \, \text{g/mol} \)
- \( H: 1 \, \text{g/mol} \)

\[
\text{Khối lượng mol của C}_2\text{H}_6 = 2 \times 12 + 6 \times 1 = 24 + 6 = 30 \, \text{g/mol}
\]

Số mol C₂H₆ có trong 3g khí ethane là:
\[
n_{\text{C}_2\text{H}_6} = \frac{3 \, \text{g}}{30 \, \text{g/mol}} = 0.1 \, \text{mol}
\]

### Bước 2: Tính số mol O₂ cần để đốt cháy C₂H₆
Phương trình phản ứng đốt cháy C₂H₆ là:
\[
\text{C}_2\text{H}_6 + 7/2 \text{O}_2 \rightarrow 2 \text{CO}_2 + 3 \text{H}_2\text{O}
\]

Từ phương trình, mỗi mol C₂H₆ cần 3.5 mol O₂ để hoàn toàn cháy:
\[
n_{\text{O}_2} = n_{\text{C}_2\text{H}_6} \times \frac{7}{2} = 0.1 \, \text{mol} \times 3.5 = 0.35 \, \text{mol}
\]

### Bước 3: Tính thể tích O₂ cần dùng (điều kiện chuẩn)
Ở điều kiện chuẩn, 1 mol khí chiếm 22.4 lít:
\[
V_{\text{O}_2} = n_{\text{O}_2} \times 22.4 \, \text{L/mol} = 0.35 \, \text{mol} \times 22.4 \, \text{L/mol} = 7.84 \, \text{L}
\]

### Bước 4: Tính khối lượng kết tủa Ba(OH)₂ từ Ba(OH) dư
Sau khi đốt cháy, sản phẩm CO₂ sẽ phản ứng với dung dịch Ba(OH)₂ tạo ra kết tủa BaCO₃:
\[
\text{CO}_2 + \text{Ba(OH)}_2 \rightarrow \text{BaCO}_3 \downarrow + \text{H}_2\text{O}
\]

Mỗi mol C₂H₆ tạo ra 2 mol CO₂. Do đó số mol CO₂ sản sinh từ 0.1 mol C₂H₆ là:
\[
n_{\text{CO}_2} = 0.1 \, \text{mol} \times 2 = 0.2 \, \text{mol}
\]

Số mol BaCO₃ tạo thành cũng sẽ bằng số mol CO₂:
\[
n_{\text{BaCO}_3} = n_{\text{CO}_2} = 0.2 \, \text{mol}
\]

Khối lượng mol của BaCO₃ là:
- \( Ba: 137 \, \text{g/mol} \)
- \( C: 12 \, \text{g/mol} \)
- \( O: 16 \, \text{g/mol} \)

\[
\text{Khối lượng mol của BaCO}_3 = 137 + 12 + 48 = 197 \, \text{g/mol}
\]

Khối lượng BaCO₃ kết tủa trong phản ứng là:
\[
m_{\text{BaCO}_3} = n_{\text{BaCO}_3} \times \text{Khối lượng mol} = 0.2 \, \text{mol} \times 197 \, \text{g/mol} = 39.4 \, \text{g}
\]

### Kết quả
a. Thể tích O₂ cần dùng là \( 7.84 \, \text{L} \)

b. Khối lượng kết tủa BaCO₃ là \( 39.4 \, \text{g} \)