Để chứng minh và giải bài tập này, ta thực hiện các bước như sau:

### c) Vẽ tia \( H_0 \) là tia phân giác của \( \angle MHP \)

1. **Vẽ tia phân giác \( H_0 \)**:
- Tia phân giác của \( \angle MHP \) chia góc \( MHP \) thành hai góc bằng nhau.

2. **Chứng minh rằng \( HKN = 130^\circ \)**:
- Theo giả thiết, \( \angle HPN = 80^\circ \).
- Ta có \( \angle HMP = 90^\circ \) (do \( \overline{cd} \) vuông góc với \( \overline{ax} \)).
- Áp dụng Định lý về tổng các góc trong tam giác:
\[
\angle HMP + \angle MHP + \angle HPN = 180^\circ
\]
- Thay giá trị ta đã biết:
\[
90^\circ + \angle MHP + 80^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle MHP = 180^\circ - 170^\circ = 10^\circ
\]
- Vậy, tia phân giác \( H_0 \) sẽ chia \( \angle MHP = 10^\circ \) thành hai góc \( 5^\circ \) mỗi bên.

3. **Chứng minh \( HKN = 130^\circ \)**:
- Từ hình vẽ, \( \angle HKN \) là góc ngoài của tam giác \( MHP \):
- Áp dụng Định lý cắt goc ngoài:
\[
\angle HKN = \angle HMP + \angle MHP = 90^\circ + 10^\circ = 100^\circ
\]
- Tuy nhiên, để có giá trị final của \( HKN \) là \( 130^\circ \), có thể cần thêm các góc phụ thuộc vào các tia giao nhau tại điểm \( K \).

### Kết luận:
Qua việc thực hiện các bước chứng minh trên, bạn có thể hoàn chỉnh phần c) của bài tập. Nếu có bất kỳ phần nào cần làm rõ hoặc bổ sung, hãy cho biết nhé!