Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức chuyển động của vật trong các trường hợp chuyển động đồng đều và chuyển động rơi tự do.

### a. Tính vận tốc ban đầu của quả cầu

1. **Tính độ cao rơi**:
- Quả cầu được ném từ độ cao \( h = 80 \) m.
- Thời gian rơi \( t = 3 \) s.

2. **Tìm vận tốc rơi**:
- Quá trình rơi tự do, chiều cao sẽ phụ thuộc vào gia tốc trọng trường \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \). Khi quả cầu rơi tự do, vận tốc tại thời điểm t là:
\[
v_y = g \cdot t = 9.81 \cdot 3 \approx 29.43 \, \text{m/s}
\]

3. **Vận tốc tổng hợp**:
- Theo đề bài, sau 3 giây, vận tốc quả cầu hợp với phương ngang một góc 45 độ. Điều này có nghĩa rằng vận tốc ngang \( v_x \) và vận tốc thẳng đứng \( v_y \) bằng nhau.
\[
v_x = v_y = 29.43 \, \text{m/s}
\]

4. **Tính vận tốc ban đầu \( v_0 \)**:
- Vận tốc ban đầu được tính bằng:
\[
v_0 = v_x = 29.43 \, \text{m/s}
\]

### b. Thời gian chuyển động của vật, vị trí tiếp đất, và vận tốc khi tiếp đất

1. **Thời gian chuyển động**:
- Thời gian chuyển động là \( t = 3 \) s, như đã cho.

2. **Vị trí tiếp đất**:
- Quả cầu di chuyển theo chiều ngang với vận tốc \( v_x = v_0 \). Vị trí tiếp đất (độ cao 0m) có thể được tính bằng:
\[
x = v_x \cdot t = 29.43 \cdot 3 \approx 88.29 \, \text{m}
\]

3. **Vận tốc khi tiếp đất**:
- Khi tiếp đất, vận tốc sẽ là tổng hợp của vận tốc ngang \( v_x \) và vận tốc thẳng đứng \( v_y \) (tại thời điểm đó, \( v_y \) vẫn sẽ là \( 29.43 \, \text{m/s} \)).
- Vận tốc tiếp đất được tính bằng:
\[
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(29.43)^2 + (29.43)^2} = \sqrt{2 \cdot (29.43)^2} = 29.43 \cdot \sqrt{2} \approx 41.61 \, \text{m/s}
\]

### Kết luận:
- Vận tốc ban đầu của quả cầu là khoảng \( 29.43 \, \text{m/s} \).
- Thời gian chuyển động là \( 3 \) s.
- Vị trí tiếp đất là khoảng \( 88.29 \, \text{m} \).
- Vận tốc khi tiếp đất là khoảng \( 41.61 \, \text{m/s} \).