Tìm x:

Để giải phương trình \(4^x \cdot 5 \cdot 2^{2x} = 176\), trước tiên ta sẽ viết lại các số hạng:

1. Lưu ý rằng \(4^x = (2^2)^x = 2^{2x}\).
2. Thay vào phương trình ta có:
\[
2^{2x} \cdot 5 \cdot 2^{2x} = 176
\]
Điều này có thể được viết lại thành:
\[
2^{2x} \cdot 2^{2x} \cdot 5 = 176
\]

3. Do \(2^{2x} \cdot 2^{2x} = (2^{2x})^2\), ta có:
\[
(2^{2x})^2 \cdot 5 = 176
\]
Hay viết lại như sau:
\[
5 \cdot (2^{2x})^2 = 176
\]

4. Chia cả hai bên cho 5:
\[
(2^{2x})^2 = \frac{176}{5} = 35.2
\]

5. Lấy căn bậc hai cả hai bên:
\[
2^{2x} = \sqrt{35.2}
\]

6. Để giải \(2^{2x} = \sqrt{35.2}\), chúng ta có thể tính giá trị gần đúng của \(\sqrt{35.2}\):
\[
\sqrt{35.2} \approx 5.916
\]

7. Bây giờ, ta viết lại phương trình:
\[
2^{2x} \approx 5.916
\]

8. Lấy logarit cơ số 2:
\[
2x = \log_2(5.916)
\]
Sử dụng công thức chuyển đổi logarit:
\[
\log_2(5.916) = \frac{\log_{10}(5.916)}{\log_{10}(2)}
\]

9. Tính toán giá trị:
- \(\log_{10}(5.916) \approx 0.772\)
- \(\log_{10}(2) \approx 0.301\)
- Vậy:
\[
2x \approx \frac{0.772}{0.301} \approx 2.564
\]

10. Cuối cùng:
\[
x \approx \frac{2.564}{2} \approx 1.282
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x \approx 1.282
\]