Tìm x: \(4^x 5.2^{x 1}=176

Chúng ta có phương trình sau:

\[
4^x \cdot 5 \cdot 2^{x+1} = 176
\]

Trước tiên, ta có thể viết lại \(4^x\) dưới dạng \(2^{2x}\):

\[
2^{2x} \cdot 5 \cdot 2^{x+1} = 176
\]

Tiếp theo, ta kết hợp các bậc của 2:

\[
2^{2x} \cdot 2^{x+1} \cdot 5 = 176
\]

\[
2^{2x + x + 1} \cdot 5 = 176
\]

\[
2^{3x + 1} \cdot 5 = 176
\]

Bây giờ, chúng ta có thể chia cả hai phía của phương trình cho 5:

\[
2^{3x + 1} = \frac{176}{5}
\]

Tính giá trị \(\frac{176}{5}\):

\[
\frac{176}{5} = 35.2
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
2^{3x + 1} = 35.2
\]

Để giải phương trình này, ta có thể lấy logarit cơ số 2 của cả hai bên:

\[
3x + 1 = \log_2(35.2)
\]

Bây giờ ta cần tính giá trị của \(\log_2(35.2)\). Ta biết rằng:

\[
\log_2(35.2) = \frac{\log_{10}(35.2)}{\log_{10}(2)}
\]

Áp dụng giá trị ước lượng:

\(\log_{10}(35.2) \approx 1.547\) và \(\log_{10}(2) \approx 0.301\).

Công thức trên sẽ trở thành:

\[
\log_2(35.2) \approx \frac{1.547}{0.301} \approx 5.144
\]

Do đó, ta có:

\[
3x + 1 = 5.144
\]

Bây giờ, giải phương trình này để tìm \(x\):

\[
3x = 5.144 - 1
\]
\[
3x = 4.144
\]
\[
x = \frac{4.144}{3} \approx 1.3813
\]

Vậy nghiệm \(x\) là:

\[
x \approx 1.3813
\]