Để tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### 1. Tính diện tích đáy

Hình chóp tứ giác đều có đáy là một hình vuông. Do đó, diện tích đáy \( S_{đáy} \) sẽ được tính bằng công thức:

\[
S_{đáy} = a^2
\]

với \( a \) là độ dài cạnh đáy.

Với \( a = 72 \) dm, ta có:

\[
S_{đáy} = 72^2 = 5184 \, \text{dm}^2
\]

### 2. Tính chiều cao của mặt bên

Để tính diện tích mặt bên (4 tam giác), chúng ta cần tính chiều cao của mặt bên. Theo thông tin đã cho:

- Chiều cao của hình chóp là \( h = 68.1 \) dm.
- Chiều cao của mặt bên là \( h_{mb} = 77 \) dm.

### 3. Tính diện tích mặt bên

Diện tích mặt bên có 4 tam giác đều, với diện tích một tam giác được tính theo công thức:

\[
S_{mb} = \frac{1}{2} \times a \times h_{t}
\]

Trong đó \( h_{t} \) là chiều cao của tam giác (mặt bên). Chiều cao của tam giác sẽ là chiều cao mặt bên (từ đỉnh đến cạnh đáy) được tính như sau:

Chiều cao mặt bên chính là chiều cao của tam giác vuông được hình thành từ chiều cao của mặt bên và nửa cạnh đáy:

- Nửa cạnh đáy \( a/2 = 36 \) dm.
- Sử dụng định lý Pythagoras, ta có độ dài chiều cao tam giác của mặt bên.

h = \(\sqrt{h_{mb}^{2} - \left( \frac{a}{2} \right)^{2}} = \sqrt{77^{2} - 36^{2}}\)

\[
h = \sqrt{5929 - 1296} = \sqrt{4633} \approx 68.09 \text{ dm }
\]

Do đó, diện tích một tam giác sẽ là:

\[
S_{tam\_giac} = \frac{1}{2} \times 72 \times 68.09 \approx 2454.24 \, \text{dm}^2
\]

Vì có 4 tam giác nên:

\[
S_{mb} = 4 \times 2454.24 \approx 9816.96 \, \text{dm}^2
\]

### 4. Tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần \( S_{TP} \) được tính bằng:

\[
S_{TP} = S_{đáy} + S_{mb} = 5184 + 9816.96 \approx 15000.96 \, \text{dm}^2
\]

### 5. Tính thể tích

Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức:

\[
V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h
\]

Với \( h = 68.1 \):

\[
V = \frac{1}{3} \times 5184 \times 68.1 \approx 118181.44 \, \text{dm}^3
\]

### Kết quả

- **Diện tích toàn phần** khoảng \( 15000.96 \, \text{dm}^2 \)
- **Thể tích** khoảng \( 118181.44 \, \text{dm}^3 \)