Để giải bài toán này, ta sẽ đặt vài ký hiệu cho thời gian làm đầy bể của từng vòi như sau:

- Gọi \( T_1 \) là thời gian vòi 1 làm đầy bể.
- Gọi \( T_2 \) là thời gian vòi 2 làm đầy bể.

Từ thông tin bài toán, ta biết rằng cả hai vòi cùng chảy vào bể trong 5 giờ thì đầy bể. Do đó, ta có thể viết phương trình sau:

\[
\frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{5}
\]

Sau đó, vòi 1 chảy được 4 giờ, nên sau 4 giờ, lượng nước mà vòi 1 đã chảy vào bể là:

\[
\frac{4}{T_1}
\]

Vì bể đầy sau 5 giờ, nên lượng nước còn lại để đầy bể là:

\[
1 - \frac{4}{T_1}
\]

Khi vòi 1 được khóa và vòi 2 được mở với công suất gấp đôi, vòi 2 bây giờ có lưu lượng là \( \frac{2}{T_2} \). Ta biết rằng sau khi mở vòi 2, trong 8 giờ bể được đầy. Ta có phương trình:

\[
\frac{2}{T_2} \times 8 = 1 - \frac{4}{T_1}
\]

Hay viết lại là:

\[
\frac{16}{T_2} = 1 - \frac{4}{T_1}
\]

Giờ chúng ta có hệ phương trình sau:

1. \(\frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{5}\)
2. \(\frac{16}{T_2} = 1 - \frac{4}{T_1}\)

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình (1), ta có:

\[
\frac{1}{T_2} = \frac{1}{5} - \frac{1}{T_1}
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
16 \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{T_1} \right) = 1 - \frac{4}{T_1}
\]

Tương đương:

\[
\frac{16}{5} - \frac{16}{T_1} = 1 - \frac{4}{T_1}
\]

Nhân cả hai vế với \( 5T_1 \) để loại mẫu:

\[
16T_1 - 80 = 5T_1 - 20
\]

Giải phương trình trên:

\[
16T_1 - 5T_1 = 80 - 20
\]
\[
11T_1 = 60 \Rightarrow T_1 = \frac{60}{11} \approx 5.45 \text{ giờ}
\]

Giờ thay giá trị \( T_1 \) vào phương trình (1) để tìm \( T_2 \):

\[
\frac{1}{T_2} = \frac{1}{5} - \frac{11}{60}
\]

Biến đổi phần bên phải:

\[
\frac{1}{5} = \frac{12}{60} \Rightarrow \frac{1}{T_2} = \frac{12}{60} - \frac{11}{60} = \frac{1}{60}
\]

Vậy:

\[
T_2 = 60 \text{ giờ}
\]

Tóm lại, thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là:

- Vòi 1: \( \frac{60}{11} \) giờ (khoảng 5.45 giờ)
- Vòi 2: 60 giờ