Cho 3x²+4y²=4xy+2x+4y+1 tính 2024x+y

Để giải phương trình \( 3x^2 + 4y^2 = 4xy + 2x + 4y + 1 \), trước tiên ta sẽ sắp xếp lại các hạng tử để đưa về dạng dễ thao tác hơn.

Bước 1: Di chuyển tất cả các hạng tử về một phía:
\[
3x^2 - 4xy + 4y^2 - 2x - 4y - 1 = 0
\]

Bước 2: Nhóm các hạng tử với \( x \) và \( y \):
\[
3x^2 - 4xy + 4y^2 - 2x - 4y - 1 = 0
\]

Có thể viết lại phương trình này dưới dạng bậc hai theo \( x \):
\[
3x^2 - (4y + 2)x + (4y^2 - 4y - 1) = 0
\]

Bước 3: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{(4y + 2) \pm \sqrt{(4y + 2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (4y^2 - 4y - 1)}}{2 \cdot 3}
\]

Bước 4: Tính delta:
\[
\Delta = (4y + 2)^2 - 12(4y^2 - 4y - 1)
\]
\[
= (16y^2 + 16y + 4) - (48y^2 - 48y - 12)
\]
\[
= 16y^2 + 16y + 4 - 48y^2 + 48y + 12
\]
\[
= -32y^2 + 64y + 16
\]

Bước 5: Tìm điều kiện delta lớn hơn hoặc bằng 0 để x có nghiệm thực:
\[
-32y^2 + 64y + 16 \geq 0
\]

Chia cho -16:
\[
2y^2 - 4y - 1 \leq 0
\]

Giải phương trình bậc hai \( 2y^2 - 4y - 1 = 0 \):
\[
y = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{4} = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{4} = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{4} = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}
\]

Vậy nghiệm \( y \) nằm trong khoảng:
\[
1 - \frac{\sqrt{6}}{2} \leq y \leq 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}
\]

Bước 6: Tính giá trị \( 2024x + y \).

Để tính \( 2024x + y \), chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) khi thay thế \( y \) vào phương trình và sau đó tính tổng. Tuy nhiên, việc này có thể khá phức tạp.

Nếu bạn chỉ cần tính giá trị cụ thể của \( 2024x + y \) cho các giá trị nhất định của \( x \) và \( y \), hãy đưa ra giá trị cụ thể của \( y \), và chúng tôi có thể tiến hành tính toán cụ thể.

Hoặc nếu chỉ cần kết luận, có thể thử nghiệm với các giá trị của \( x \) và \( y \) nằm trong khoảng đã tìm được và tính \( 2024x + y \) cho những giá trị đó.