Để rút gọn phân số \( \frac{114}{105} \), ta cần tìm ước số chung lớn nhất (ƯSCNN) của tử số (114) và mẫu số (105).

1. **Phân tích 114 và 105 ra thừa số nguyên tố**:
- 114:
- \( 114 = 2 \times 57 \)
- \( 57 = 3 \times 19 \)
- Vậy \( 114 = 2 \times 3 \times 19 \)

- 105:
- \( 105 = 3 \times 35 \)
- \( 35 = 5 \times 7 \)
- Vậy \( 105 = 3 \times 5 \times 7 \)

2. **Tìm ƯSCNN**:
- Mỗi số có cùng 1 thừa số nguyên tố là 3.
- Vậy ƯSCNN(114, 105) = 3.

3. **Rút gọn phân số**:
- Sử dụng ƯSCNN để rút gọn:
\[
\frac{114}{105} = \frac{114 \div 3}{105 \div 3} = \frac{38}{35}
\]

Vậy phân số \( \frac{114}{105} \) rút gọn được thành \( \frac{38}{35} \).