Để rút gọn biểu thức \( B = \frac{(2 - 3 + \sqrt{3}) \cdot (2 + \sqrt{3})}{\sqrt{3} + 1} \cdot \left(2 + \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}\right) \), ta làm các bước sau:

1. **Rút gọn lại các phần trong biểu thức**:
- Tính \( 2 - 3 + \sqrt{3} = \sqrt{3} - 1 \).
- Biểu thức trở thành:
\[
B = \frac{(\sqrt{3} - 1)(2 + \sqrt{3})}{\sqrt{3} + 1} \cdot \left(2 + \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}\right)
\]

2. **Rút gọn phần \( \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \)**:
- Nhân và chia cho liên hợp \( \sqrt{3} + 1 \) để loại bỏ mẫu:
\[
\frac{(3 - \sqrt{3})(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{3\sqrt{3} + 3 - 3 - \sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}
\]
- Do đó,
\[
2 + \sqrt{3}
\]

3. **Thay thế vào biểu thức \( B \)**:
\[
B = \frac{(\sqrt{3} - 1)(2 + \sqrt{3})}{\sqrt{3} + 1} \cdot (2 + \sqrt{3})
\]

4. **Tính phần còn lại**:
\[
= \frac{(\sqrt{3} - 1)(2 + \sqrt{3})^2}{\sqrt{3} + 1}
\]
Tính \( (2 + \sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3} \).

5. **Cuối cùng, thay vào và đơn giản hóa**:
\[
B = \frac{(\sqrt{3} - 1)(7 + 4\sqrt{3})}{\sqrt{3} + 1}
\]

6. **Rút gọn hơn nữa** (thực hiện nhân để làm rõ hơn nếu cần).

Tùy thuộc vào mục đích, có thể dừng lại ở đây hoặc tiến thêm để giảm biểu thức hơn nữa. Kết quả là một dạng pháp lý biểu thức đơn giản hơn.