Để giải bài toán này, ta cần tối đa hóa diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật với chiều dài giáp với con sông. Giả sử thửa ruộng có chiều dài là \( x \) (bên cạnh giáp sông) và chiều rộng là \( y \).

Vì không cần rào cạnh giáp với con sông, hàng rào cần thiết cho thửa ruộng chỉ bao gồm hai chiều rộng và một chiều dài, tức là:

\[ x + 2y = 240 \]

Từ phương trình này, ta có thể biểu diễn \( x \) theo \( y \):

\[ x = 240 - 2y \]

Diện tích \( A \) của thửa ruộng được tính bằng công thức:

\[ A = x \cdot y \]

Thay giá trị của \( x \) vào công thức diện tích, ta có:

\[ A = (240 - 2y) \cdot y = 240y - 2y^2 \]

Bây giờ chúng ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số \( A(y) = 240y - 2y^2 \). Để tìm điểm cực trị, ta tính đạo hàm của \( A(y) \) và đặt bằng 0:

\[ A'(y) = 240 - 4y \]

Đặt \( A'(y) = 0 \):

\[ 240 - 4y = 0 \]

Giải phương trình này, ta được:

\[ 4y = 240 \]

\[ y = 60 \]

Tiếp theo, ta tính giá trị của \( x \) khi \( y = 60 \):

\[ x = 240 - 2(60) = 240 - 120 = 120 \]

Cuối cùng, diện tích lớn nhất của thửa ruộng là:

\[ A = x \cdot y = 120 \cdot 60 = 7200 \]

Vậy diện tích lớn nhất của thửa ruộng là **7200 mét vuông**.