Cho △ABC, trên cạnh AB lấy điểm M (khác A và B). Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N

Để giải bài toán trên, ta làm theo các bước sau:

### a) Chứng minh \( \triangle AMN \sim \triangle ABC \)

Theo định nghĩa, hai tam giác \( \triangle AMN \) và \( \triangle ABC \) có thể được chứng minh là đồng dạng nếu hai cặp góc tương ứng bằng nhau.

- **Góc A của tam giác ABC**: là góc giữa cạnh AB và AC.
- **Góc AMN**: là góc tạo bởi cạnh AM và AN.

Vì MN // BC (theo giả thiết), nên:
- Góc AMN = Góc ABC (góc đồng vị)
- Góc MAN = Góc ACB (góc đồng vị)

Do đó, \( \triangle AMN \sim \triangle ABC \).

### b) Kẻ tia My là phần giác của \( \overline{AMN} \) và kẻ tia Bz là tia phần giác của \( \overline{ABC} \).

- **Tia My**: Được kẻ từ điểm M qua N. Tia này là phần giác của tam giác \( \triangle AMN \).
- **Tia Bz**: Được kẻ từ B qua C. Tia này là tia phần giác của tam giác \( \triangle ABC \).

Ta cần chỉ ra rằng hai tia này tạo thành một mối quan hệ nào đó. Do MN // BC, nên góc được tạo bởi tia My và Bz cũng là góc đồng vị do hai đường thẳng song song.

### c) Kẻ tia Mt vuông góc với tia Bz.

Ta kẻ đoạn thẳng Mt vuông góc với Bz. Tia Mt sẽ cắt Bz tại một điểm (tự nhiên), trong khi đó, ta cần chứng minh Mt là tia phần giác của \( \triangle BNM \).

- Từ những góc đã xác định, ta thấy rằng góc tạo bởi tia Mt và tia Bz sẽ là góc vuông (do tính chất vuông góc).
- Bởi vì \( \triangle AMN \sim \triangle ABC \) và MN // BC nên Mt, Bz tạo thành hình chiếu tốt dưới tác động của những đường song song này, dẫn đến sự cân đối trong diện tích và tỉ lệ của các cạnh trong tam giác.

### Kết luận:
Tất cả các khẳng định và mối quan hệ đã được thiết lập có thể được củng cố thêm bằng các định lý và tính chất trong hình học như định lý về các góc đồng vị và tính chất của tam giác đồng dạng.