Để tính giá trị của biểu thức \(\frac{3}{17} \times \frac{5}{16} + \frac{3}{17} \times \frac{3}{4} - \frac{1}{16} \times \frac{3}{17}\), chúng ta có thể thực hiện từng phần tử một.

Đầu tiên, tính từng phần tử:

1. \(\frac{3}{17} \times \frac{5}{16} = \frac{3 \times 5}{17 \times 16} = \frac{15}{272}\)

2. \(\frac{3}{17} \times \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{17 \times 4} = \frac{9}{68}\)
- Để có mẫu số giống nhau, ta chuyển \(\frac{9}{68}\) về mẫu 272:
\[
\frac{9}{68} = \frac{9 \times 4}{68 \times 4} = \frac{36}{272}
\]

3. \(-\frac{1}{16} \times \frac{3}{17} = -\frac{3}{272}\)
- Chuyển mẫu số về 272:
\[
-\frac{3}{272}
\]

Bây giờ thay thế vào biểu thức:

\[
\frac{15}{272} + \frac{36}{272} - \frac{3}{272}
\]

Tính toán tổng:

\[
\frac{15 + 36 - 3}{272} = \frac{48}{272}
\]

Rút gọn phân số:

\[
\frac{48}{272} = \frac{48 \div 16}{272 \div 16} = \frac{3}{17}
\]

Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức là:

\[
\frac{3}{17}
\]