Để giải phương trình bậc ba \( 16x^3 - 12x^2 + 3x - 7 = 0 \), ta sẽ thử sử dụng hằng đẳng thức. Tuy nhiên trước tiên chúng ta sẽ kiểm tra nghiệm bằng cách thử một vài giá trị đơn giản.

### 1. Dùng phương pháp thử nghiệm nghiệm.
Ta có thể thử các số hữu tỉ như \(-1\), \(0\), \(1\), \(2\), \(-2\) để xem có nghiệm nào không.

#### Thử \(x = 1\):
\[
16(1)^3 - 12(1)^2 + 3(1) - 7 = 16 - 12 + 3 - 7 = 0
\]
Nghiệm \(x = 1\) là một nghiệm của phương trình.

### 2. Phân tích đa thức.
Bây giờ ta sẽ chia đa thức \(16x^3 - 12x^2 + 3x - 7\) cho \(x - 1\) bằng phương pháp chia đa thức.

- Chia \(16x^3\) cho \(x\) được \(16x^2\).
- Nhân \(x - 1\) với \(16x^2\) được \(16x^3 - 16x^2\).
- Trừ đi, ta có \(4x^2 + 3x - 7\).
- Chia \(4x^2\) cho \(x\) được \(4x\).
- Nhân \(x - 1\) với \(4x\) được \(4x^2 - 4x\).
- Trừ đi, ta có \(7x - 7\).
- Chia \(7x\) cho \(x\) được \(7\).
- Nhân \(x - 1\) với \(7\) được \(7x - 7\).
- Trừ đi, ta được \(0\).

Kết quả của phép chia là:
\[
16x^3 - 12x^2 + 3x - 7 = (x - 1)(16x^2 + 4x + 7)
\]

### 3. Giải hệ phương trình bậc hai.
Bây giờ ta cần giải phương trình:
\[
16x^2 + 4x + 7 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 16\), \(b = 4\), \(c = 7\):

- Tính delta:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 16 \cdot 7 = 16 - 448 = -432
\]

Vì \(\Delta < 0\) nên phương trình này không có nghiệm thực.

### Kết luận:
Phương trình \(16x^3 - 12x^2 + 3x - 7 = 0\) có một nghiệm thực là \(x = 1\) và hai nghiệm phức là nghiệm của phương trình bậc hai \(16x^2 + 4x + 7 = 0\), không có nghiệm thực nào khác.

Nghiệm cuối cùng:
\[
\boxed{1}
\]