Tìm n: 1/100 . 50 ^n = 5^n

Để giải phương trình \( \frac{1}{100} \cdot 50^n = 5^n \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Biến đổi phương trình**:
\[
50^n = 100 \cdot 5^n
\]

2. **Chúng ta biết rằng \( 50 \) có thể viết lại là \( 5^2 \cdot 2 \)**. Do đó, ta có:
\[
50^n = (5^2 \cdot 2)^n = 5^{2n} \cdot 2^n
\]
Thay vào phương trình:
\[
5^{2n} \cdot 2^n = 100 \cdot 5^n
\]

3. **Biến đổi \( 100 \)**:
\[
100 = 10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2
\]
Do đó, ta có:
\[
100 \cdot 5^n = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 5^n = 2^2 \cdot 5^{n+2}
\]

4. **Thay vào phương trình**:
\[
5^{2n} \cdot 2^n = 2^2 \cdot 5^{n+2}
\]

5. **Chia hai vế cho \( 5^n \)**:
\[
5^n \cdot 2^n = 2^2 \cdot 5^2
\]
Chia cả hai vế cho \( 5^n \):
\[
2^n = 2^2 \cdot 5^{2 - n}
\]

6. **Chúng ta có thể so sánh số mũ**:
\[
2^n = 2^2 \cdot 5^{2 - n}
\]
Thực hiện biến đổi:
\[
2^n = 2^2 \cdot 5^{2 - n}
\]

7. **Chia cả hai bên cho \( 2^2 \)**:
\[
\frac{2^n}{2^2} = 5^{2 - n}
\]
\[
2^{n-2} = 5^{2-n}
\]

8. **Đưa về cùng một cơ số**:
\[
(2^{(n-2)}) \cdot (5^{(n-2)}) = 1
\]

9. **Khi hai cơ số khác nhau bằng nhau, ta có thể đưa về một phương trình**:
Lấy logarithm vào cả hai bên hoặc đơn giản so sánh các số mũ cho thấy \( n = 2 \).

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{2}
\]