Tìm x: x+5/2015 + x+6/2014 + x+7/2013 + x+8/2012 + x+9/2011=-5

Chúng ta bắt đầu với phương trình đã cho:

\[
\frac{x+5}{2015} + \frac{x+6}{2014} + \frac{x+7}{2013} + \frac{x+8}{2012} + \frac{x+9}{2011} = -5
\]

Trước hết, ta hợp nhất các phân số về cùng phía. Bắt đầu với việc cộng các phân số ở bên trái, chúng ta có:

\[
\frac{x+5}{2015} + \frac{x+6}{2014} + \frac{x+7}{2013} + \frac{x+8}{2012} + \frac{x+9}{2011} = -5
\]

Công thức trên có thể được viết lại thành dạng tổng quát. Để làm cho việc tính toán trở nên dễ dàng hơn, ta giả sử rằng các phân số này sẽ hợp nhất thành một biểu thức chung, nhưng giờ ta sẽ đi thẳng vào việc tính giá trị của \(x\).

Để loại bỏ các phân số, ta nhân toàn bộ phương trình với \(2015 \cdot 2014 \cdot 2013 \cdot 2012 \cdot 2011\) (đó là bội chung nhỏ nhất của tất cả các mẫu số) để tránh lỗi trong phép toán.

Tuy nhiên, một cách đơn giản hơn là chỉ cần đặt các phần bên trái và bên phải về phía dưới hoặc cùng một hàng, hai vế sẽ trở thành:

\[
2015(-5) = -(x+5) + (x+6) + (x+7) + (x+8) + (x+9)
\]

Giải phương trình này sẽ cho bạn giá trị của \(x\).

Dễ thấy rằng, với 5 biểu thức \(x\) thì bên phải sẽ biến thành:

\[
= -5x + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = -5x + 35
\]

Và phương trình sẽ trở thành:

\[
-5 \cdot 2015 = -5x + 35
\]

Giải phương trình này sẽ cho ta một giá trị số thực cho \(x\):

\[
-10075 = -5x + 35
\]
\[
-5x = -10075 - 35
\]
\[
-5x = -10110
\]
\[
x = \frac{10110}{5}
\]
\[
x = 2022
\]

Do đó giá trị cần tìm là \(x = 2022\).