Cho hàm số y = -3x^2-5x-5/x-2. Gọi x1; x2 là hai điểm cực trị của hàm số đã cho. Tính x1-x2

Để tìm các cực trị của hàm số \( y = \frac{-3x^2 - 5x - 5}{x - 2} \), ta cần tính đạo hàm và tìm các giá trị \( x \) tại đó đạo hàm bằng 0.

1. **Tính đạo hàm của hàm số**:

Hàm số có dạng phân thức, nên ta sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức:
\[
y' = \frac{(u'v - uv')}{v^2}
\]
trong đó \( u = -3x^2 - 5x - 5 \) và \( v = x - 2 \).

- Tính đạo hàm của \( u \):
\[
u' = -6x - 5
\]

- Tính đạo hàm của \( v \):
\[
v' = 1
\]

Áp dụng vào công thức:
\[
y' = \frac{(-6x - 5)(x - 2) - (-3x^2 - 5x - 5)(1)}{(x - 2)^2}
\]

Giải thích qua từng phần sẽ phức tạp, nhưng ta có thể tính toán ở bước cụ thể:
\[
y' = \frac{(-6x - 5)(x - 2) + 3x^2 + 5x + 5}{(x - 2)^2}
\]

2. **Lập phương trình để tìm cực trị**:
Thiết lập \( y' = 0 \):
\[
(-6x - 5)(x - 2) + 3x^2 + 5x + 5 = 0
\]

Giải phương trình này sẽ cho ta các giá trị \( x_1 \) và \( x_2 \).

3. **Giải phương trình**:

Mở rộng và đơn giản hóa biểu thức:
\[
-6x^2 + 12x - 5x + 10 + 3x^2 + 5x + 5 = 0
\]
\[
(-6x^2 + 3x^2) + (12x - 5x + 5x) + (10 + 5) = 0
\]
\[
-3x^2 + 12x + 15 = 0
\]

Chia cả phương trình cho -3:
\[
x^2 - 4x - 5 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}
\]
\[
x = \frac{4 \pm 6}{2}
\]

Tính ra các nghiệm:
\[
x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1
\]

Cuối cùng, ta tính \( x_1 - x_2 \):
\[
x_1 - x_2 = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6
\]

Kết quả:
\[
\boxed{6}
\]