Chứng minh tứ giác PECK nội tiếp. Chứng minh AK.AP = AE.AC

​Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định thỏa mãn OA=2R . Một đường kính BC quay quanh O sao cho A,B,C không thẳng hàng. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt OA ở P ( khác A). Đường thẳng AB,AC cắt (O) ở điểm thứ hai là D và E . Nối DE cắt OA ở K . Chứng minh
1 Các tam giác OPB , AOC đồng dạng và tứ giác PECK nội tiếp
2 AK.AP=AE.AC
3 đường thẳng DE đi qua một điểm cố định
4 đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua điểm cố định F từ đó suy ra vị trí CB để diện tích tứ giác APBC max