TXĐ:  Ta có

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm là

Tiếp tuyến đi qua điểm nên

.

Để từ điểm kẻ được 2 tiếp tuyến đến thì có hai nghiệm phân biệt khác 1 nên

Gọi là các nghiệm của phương trình (1).

Theo định lí Viet, ta có .

Hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện suy ra .

Mà

Vậy có tất cả 2018 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần nhập là: 2018.